(NxN)

Aug. 31st, 2016 11:50 pm
В їдальні офісу висить екран і показує картинку із їдальні другого — запорізького — офісу компанії. І навзаєм.

"Коли ти дивишся на Запоріжжя — Запоріжжя дивиться на тебе", каже колега по роботі з цього приводу.

Це матриця.
Почитав книжку до місця, в якому ні холєри не зрозумів по суті, занотував там на полях якісь смутні асоціяції, зафіксував необхідність освоїти попередні розділи науки (щоб, срака-мотика, освіта нарешті увійшла у відповідність з дипломом), освоїв ці розділи, знову почитав ту ж книжку, все зрозумів, ніяких асоціяцій не виникло, прочитав записки на полях. Упс! Які цікаві асоціяції, однак!

P.S. Заодно погуглив слово "дидактика" і дізнався, що воно значить. Бонус.
"God is real, unless explicitly declared as integer" (J. Allan Toogood)

Син вичитав в інтернетах. Готується до екзамену — чи то з матану, чи то з основ програмування...
- А чого це у вашого племени такі довгі вуха і такі приплюснуті лоби?
- Щоранку, виходячи з віґвамів, ми щосили натягуємо вуха:
"А що це там шумить???" - а тоді б’ємо себе по лобі:
"Та це ж наш водоспад!!!!!!!!!!"


Математика - дисципліна універсальна. Тому, вочевидь, не випадає дивуватись, коли автори-математики всуціль іґнорують певні загальні результати із суміжних областей, під кожен пук доводячи для себе ті чи инші часткові випадки. Але, як сказав би друг [livejournal.com profile] shcho, "мені на голову не налазить", як можна іґнорувати загальні результати із власної области досліджень.

Читаю оце "Универсальную алгебру" Кона (взагалі, прекрасна книга, як на мій смак!) Твердження 7.4: "Всяка резидуальна властивість \Omega-алґебр, яка зберігається при гомоморфізмах, є локальною." Доведення зовсім не складне, але властивості, які там вводяться і доводяться - сферичний кінь у вакуумі. І метод доведення, напозір, взято абсолютно нізвідки. Відтак, навіть після розбору і нормального розуміння всього цього в деталях - сферичний кінь залишається самим собою. Ну, нехай, колись він ще заґоцає, дочекаюсь.

Чекати довелось зовсім недовго. В сусідній книжці - "Алгебраические системы" Мальцева - натрапив на розбір прямого спектру універсальних алґебр (теж цілком сферичний по відношенню до контексту, між иншим). Але - упс!!! Тут і прояснилось, що "конівська" конструкція - це просто прямий спектр системи підалґебр, "множина нитей" якого гомоморфиться на об’єднання вихідної системи. А його твердження - тривіяльний наслідок цієї дужже навіть концептуальної конструкції (яка, заодно, робить очевидною і суть "конівського" доведення). А прямі межі в книзі Кона (щоправда, тільки катеґорно і без терміну "спектр") - вводяться буквально через десять сторінок. Ніпанімаю, словом, чому було не описати (чи, хоча б, згадати у двох словах!) загальну конструкцію? навіщо весь цей частковий туман?
"- Що Ви бачите на цій картині?
- Лікарю! Та Ви просто маньяк!!!!!"


Який розділ математики не відкриваю - скрізь бачу алґебраїчні морфізми або аж цілі їх системи. Підстановка в мові логічного числення - морфізм алґебри термів/формул (згідно книги Расьової-Сікорського). Інтеґрування по Лебеґу - морфізм лінійного простору функцій. Неперервне відображення в топології - морфізм універсальної алґебри з частковою нескінченно-місною операцією. Кільце - система морфізмів групи, яка й сама по собі є сукупністю ізоморфізмів деякої універсальної алґебри. Відповідно, кільце часток комутативного кільця (вкладеного в поле) - це просто розширення вихідної системи морфізмів всіма їх композиціями виду ab^{-1}, а кільце многочленів над кільцем - розширення вихідної системи степенями деякого "незалежного" від неї морфізму.

Що б це могло означати?
- ...Весна, любов, Клара Цеткін...
- І її єдиноутробна сестра Роза Люксембург!
- Яка-яка сестра?
- Єдиноутробна.
- ???
- Ну, ладно... Багато-... О! Поліутробна!
Якось так відкрив книгу "Теория моделей и метаматематика алгебры" Робінсона - і скоро натрапив там на доведення "теореми компактности для логіки висловлювань" - так її називає "Справочная книга по мат.логике", а в Робінсона це просто фраґмент доведення теореми про повноту для числення предикатів.

Доведення виявилось цікаве мені тим, що основна лема - про розшироення довільної системи часткових бінарних оцінок на множині до оцінки, визначеної на цілій множині, і сумісної з вихідними - мені взагалі ні з чим иншим в математиці не асоціюється! Мало знаю математику, ага :-(((

Беремо, значить, довільну систему бінарних функцій, області визначення яких покривають множину (так, що всяка її скінченна підмножина покривається областю визначення деякої з вихідних функцій) - упс! - і отримуємо функцію на цілій множині, скрізь достатньо добре узгоджену з усією вихідною системою - при тому, що функції вихідної системи взагалі ніяк не узгоджені між собою.

Основна лема при цьому доволі проста, натомість викінчення теореми в Робінсона виписане так, що я його толком не зрозумів і мусив сформулювати деталі сам (в инших же книгах ця ж теорема описана теж якось туманно - досі мені не хотілось навіть і пробувати в усьому тому розбиратись). Словом, проваландався вечір - виклав результат власної інтерпретації в "нотатник" - http://ruthenia.info/cgi-bin/a.pl?c_=not&c_=1330892462_pavlo Чи ж воно того варте? М-м-м-м...
З книги "Нестандартные методы анализа" А.Г.Кусраева та С.С.Кутателадзе:

"Долгие годы Леонарду Эйлеру инкриминировали «неверное» обращение с расходящимися рядами, пока не были поняты его взгляды. Сейчас кое-кто употребляет оборот «Эйлер в вопросе о расходящихся рядах стоял на вполне современной точке зрения...» Правильнее обернуть эту фразу и сказать, что современные математики, наконец, доросли до идей Эйлера. Как станет видно из дальшейшего, мнение, что «...мы не можем восторгаться тем способом, каторым Эйлер обосновывает анализ, вводя нули различных порядков» столь же самонадеянно, как и суждение о том, что «гиганты науки, главным образом, Эйлер и Лагранж, дали неверное обоснование анализа». Эйлер, и это стоит признать безоговорочно и навсегда, владел анализом и ведал, что творил."
Цікава думка виникла при читанні книги з теорії груп: "автор чогось не договорює..." А взяти б того автора та під білі ручки, та віддати ментам або браткам - все би сказав, як миленький.

Як все просто в тій математиці! Я сміявся.
Прекрасне з книги М. Девис "Прикладной нестандартный анализ" (ст. 27, пункт "Математическая логика и строгость"):

"Математики, которые полностью удовлетворены обычным уровнем строгости математических рассуждений, относящихся к их прямой специальности, и которых редко беспокоят философские сомнения, иногда проявляют симптомы острого беспокойства, когда те же самые стандарты сохраняются при применении математической логики. Поэтому предупреждаем:

Несмотря на то что логика важна при обсуждении фундаментальных проблем оснований математики, эти проблемы не следует привносить, когда математическая логика используется просто как некоторая математическая техника..."
Товчу її, товчу - а як був тлумком, так ним і залишився :-( Ніякої систематичної освіти, одні якісь кавалки! Оце зустрів у книзі згадку про рівняння Штурма-Ліувілля - ох... Про Фелікса Штурма знаю - чемпіон в середній вазі, колись він спірно програв Де Ла Хойї, ще раз - Кастильєху, а поза тим - нормальний мужик, який б’ється з сильними опонентами (якраз на днях я заглядав в його boxrec). Але хто такий Ліувілль і в якій категорії він виступає?
Щось багато всякого різного дивує мене останнім часом. Чи це не маразм?

Всяко - ось. Вчора, нарешті, започаткував математичний розділ на "Віртуальній Русі" парочкою наступних текстів:

Потужність множини, порівняння потужностей

Кардинали (кардинальні числа)

Все це, звісно, ще чернетка, в роботі - але все ж. Готовий приймати чернетки привітань :-)

Так от, про здивування. Другий з цих текстів викладено в мережу вчора о пів-сьомої вечора. А близько третьої години ночи, продовжуючи математичні справи, я ввів в гуглі запит "аксіома вибору" і одержав ланку на свій текст на третій позиції першої сторінки результатів - він і зараз там. Отакво!

- З моєю математикою краще не сперечатись, - каже сестра - У мене два плюс два - п"ять. В кращому випадку.
- А в гіршому?
- Шість.

Пише товариш:

"Ой бля, ой я пингвин. Вот что значит студентом хуи пинать, а потом за потерянный ум браться :-( Вроде живешь себе, статьи даже пописываешь, а в глубине сознания сидит какой-нибудь "плод недолгой науки", тухнет и отравляет продуктами разложения весь, понимаешь, индивидуальный научный храм."

Це ми обговорювали питання, чи підалґебра вільної алґебри деякого многовиду неодмінно вільна у ньому.

November 2016

S M T W T F S
  12345
6789101112
131415161718 19
202122 23242526
27282930   

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 19th, 2017 11:26 am
Powered by Dreamwidth Studios